Sujets de recherche - MAC

Les sujets de recherche de l'équipe MAC se déclinent au prisme de quatre éléments clés :

• les classes de systèmes étudiés,
• les classes de lois de commande,
• les objectifs de commande
• et les méthodes proposées pour répondre aux problèmes ainsi posés.

Systèmes

S'il arrive aux membres de l'équipe MAC de produire des résultats théoriques pour les systèmes non-linéaires généraux hal-01951377, ils s'intéressent la plupart du temps, dans le but d'obtenir des méthodes constructives, à des classes de systèmes particuliers, le plus souvent linéaires avec des complications. Les sources de ces complications sont diverses.

Elles peuvent être dues à la physique des procédés étudiés :

• non-linéarités spécifiques par exemple pour étudier l'attitude de corps dans l'espace hal-01760720, tel-01591851, hal-01513229 ;
• non-linéarités de type saturations hal-01474407, hal-01785104, backlash hal-01984387, etc.
• dues aux limitations physiques des états ou des entrées ;
• actionnement à commutation dans le cas de convertisseurs électriques hal-01220447 ;
• équations aux dérivées partielles pour les dynamiques de fluides ou de structures flexibles tel-01067485, hal-01827106, hal-01548256;
• systèmes positifs dans le cas de réseaux d'agents de faible complexité hal-01760482.

Elles peuvent venir du processus de modélisation mathématique tel que conduisant à

• des équations polynomiales hal-01198948,
• à des représentations par mesures d'occupation hal-00871051,
• à des équations algébro-différentielles hal-01238646, tel-01102186,
• des modèles hybrides en temps continu et discret hal-01357122.

Elles prennent leur source également dans l'inévitable méconnaissance dans les paramètres des systèmes conduisant à des modèles avec incertitudes du type bornée-en-norme hal-01827110, tel-01417231, hal-01216376 ou polytopiques hal-01970884, hal-01587373. Ces incertitudes qui portent traditionnellement sur les paramètres des modèles s'appliquent également de façon similaire aux performances entrées/sorties ou encore au lien entre conditions initiales (inconnues dans un domaine) et conditions finales tel-01102186, hal-00723019. A noter également l'évolution ces dernières années de représentations déterministes des incertitudes à une prise en compte d'aspects probabilistes hal-01760478.

Finalement, les complications viennent également de la modélisation des échanges d'information au sein des systèmes cyber-physiques, à savoir

• des retards hal-01537184, hal-01342071,
• la quantification des données en espace hal-02025286, tel-01261508
• et en temps hal-01962130, hal-01474407.

Lois de commande

L'activité de MAC vise principalement la synthèse de lois de commande en boucle fermée et leur étude. Pour autant, certaines activités concernent également la synthèse de lois de type boucle ouverte telles que des observateurs hal-01970882, tel-01261508, hal-00911851 et estimateurs hal-01920417, hal-00910264 d'une part, et la synthèse de commandes optimales hal-01802883, hal-01609252, tel-01705222 d'autre part. Ces résultats sont souvent avec des visées de commande en boucle fermée telles que dans le cadre d'une combinaison entre retour d'état et observateurs hal-01225068 ou dans une mise à jour répétée de la commande optimale comme en commande prédictive hal-01681134, tel-01922288.

Les lois de commande héritent très souvent des caractéristiques des systèmes considérés : commande EDP pour les systèmes EDP hal-01845845, anti-windup avec le modèle de saturation pour les systèmes à entrées saturées hal-01393193, etc. Cependant nous étudions également avec intérêt deux orientations :

• des commandes plus simples que le modèle du système mais plus aisément réalisables (retours de sortie statique hal-01342560, hal-01639829, commandes EDO pour des systèmes EDP hal-01548256, commandes décentralisées pour des systèmes multi-agents hal-01587462, commandes à valeurs dans un ensemble fini hal-01868623, tel-01261508) ;
• les commandes plus complexes que les modèles du système mais permettant d'améliorer les performances (commandes hybrides pour améliorer les transitoires hal-01970887, hal-01357122, commandes adaptatives pour une amélioration de la robustesse tel-01705517, commandes événementielles pour réduire la quantité d'actionnement hal-01238648, tel-01261508, hal-00911851).

Propriétés et objectifs

Pour l'ensemble des systèmes en boucle ouverte ou en boucle fermée, l'équipe MAC s'intéresse à prouver l'existence de solutions (problèmes bien posés), les propriétés asymptotiques (stabilité, consensus, synchronisation), ainsi que les propriétés sur les transitoires (performances).

Les questions de bien posé se retrouvent en particulier dans les études sur les systèmes descripteurs (équations algébro-différentielles) pour lesquelles il importe d'analyser les effets de modes impulsifs hal-01238646, dans les études sur les systèmes à commutations pour lesquels les dérivées de l'état n'ont pas de définition univoque et sont définies par des inclusions différentielles hal-01951377, dans les études sur les systèmes hybrides avec en particulier les éventuels phénomènes de type Zeno hal-01497747, ou encore dans les études des systèmes décrits par des équations aux dérivées partielles pour lesquels la recherche et l'existence de solutions dépendent des conditions aux bords tel-01067485.

Les propriétés asymptotiques sont traditionnellement la stabilité asymptotique des points d'équilibres, mais aussi la convergence à des domaines invariants (stabilité pratique) dans le cadre de systèmes et commandes non-linéaires hal-01220447, tel-01705517, hal-00740798, et se formulent comme des problèmes de consensus hal-00992794, hal-01379401 ou de synchronisation tel-01596162, tel-01596162 dans le cadre des systèmes multi-agents.

Les performances des transitoires sont traditionnellement en termes de temps de convergence et de types de convergences (oscillations hal-01393193, dépassements), en termes de performances entrées/sorties du type stabilité entrée-état (ISS) hal-01568347, normes induites tel-01705517 et extensions de celles-ci, mais également en termes de commande optimale hal-01311874, hal-01092420, ou de son problème inverse hal-01493034, hal-01080428.

Méthodologie

Chacune des complications impliquée dans la modélisation des procédés ou dans leur système de commande prise individuellement est un champ de recherche en soi. Une des caractéristiques de l'équipe MAC est de procurer des méthodologies aux fondements communs pour ces diverses complications, méthodologies empruntant fortement à l'optimisation convexe, en programmation semi-définie en particulier. De ce fait, il est envisageable d'aborder l'étude des systèmes complexes où, par leur nombre (systèmes multi-agents par exemple) ou bien par leur diversité (saturés et incertains, hybrides et à retards, etc.), les complications se combinent et s'entrelacent. Le nombre de publications conjointes entre les membres de MAC, chacun plus expert de certaines complications, illustre ce travail pour résoudre, au moins partiellement, la complexité inhérente aux applications réelles. Ces méthodologies communes sont regroupées autour de quatre catégories.

Certificats

La recherche de certificats prouvant les propriétés des systèmes, mais aussi prouvant des propriétés des méthodes numériques. Ci-dessous quelques exemples :

• Stabilité asymptotique via une fonction de Lyapunov hybride, hal-01526331, hal-01700168, hal-01474407
• Stabilité pour la dimension infinie, hal-01109796, hal-01448483, hal-01643321
• S-variables, un certificat utile en analyse robuste et pour la synthèse, hal-01760625, hal-01851202
• Synchronisation et consensus, hal-01324150, hal-00932841, hal-01576615

Hiérarchies

Des hiérarchies de relaxations qui ne se limitent pas uniquement aux hiérarchies Moment-SOS hal-01856182. Ci-dessous quelques exemples :

• Approximation par polynômes homogènes, hal-00785158
• Plan d'expérience optimal, hal-01483490
• Régions d'attraction, hal-00723019
• Systèmes à retards, couplage EDO-EDP, hal-01548256, hal-01566455

Incertitudes

La prise en compte d'incertitudes à tous les niveaux du processus, de la modélisation au calcul de solutions (voir par exemple hal-01109796, hal-01760567, hal-01851202, hal-01713146, hal-01509787, hal-01096851).

Algorithmes

La proposition d'algorithmes originaux tant en termes de nouvelles lois de commande qu'en termes d'outils de calcul des paramètres de ces lois (voir par exemple : synthèse de correcteurs par retour de sortie hal-01970884, architectures décentralisée/distribuées hal-01760482, estimation de paramètres dans les EDP hal-01352772, algorithme pour le rendez-vous spatial hal-01484764).

Codes informatiques et applications

La production de codes informatiques servant à la validation des concepts et allant jusqu'à l'application de ceux-ci sur des applications concrètes.

Page mise à jour le 30 oct 2019